题目内容
设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π |
2 |
(Ⅰ)求ω的值.
(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移
π |
8 |
分析:(I)根据所给的函数的解析式,对函数的解析式利用二倍角公式和两角和的正弦公式进行整理,根据周期的值求出x的系数,写出函数的解析式.
(II)根据函数的图象的平移的原则,写出新的函数的解析式,根据正弦曲线的单调区间写出函数的单调递增区间
(II)根据函数的图象的平移的原则,写出新的函数的解析式,根据正弦曲线的单调区间写出函数的单调递增区间
解答:解:(I)f(x)=1+2sinωxcosωx+1+cos2ωx
=2+sin2ωx+cos2ωx
=2+
sin(2ωx+
)
T=
=
,ω>0∴ω=2∴f(x)=2+
sin(4x+
)
(II)由y=f(x)的图象向右平移
个单位长度得到
g(x)=2+
sin[4(x-
)+
]
=2+
sin(4x-
)
2kπ-
≤4x-
≤2kπ+
-
≤x≤
+
∴x∈[
-
,
+
]时,g(x)单调递增
=2+sin2ωx+cos2ωx
=2+
2 |
π |
4 |
T=
2π |
|2ω| |
π |
2 |
2 |
π |
4 |
(II)由y=f(x)的图象向右平移
π |
8 |
g(x)=2+
2 |
π |
8 |
π |
4 |
=2+
2 |
π |
4 |
2kπ-
π |
2 |
π |
4 |
π |
2 |
kπ |
2 |
π |
16 |
kπ |
2 |
3π |
16 |
∴x∈[
kπ |
2 |
π |
16 |
kπ |
2 |
3π |
16 |
点评:本题看出三角函数的恒等变化和函数的图象的平移,本题解题的关键是正确写出函数的解析式,这是后面解题的依据,本题是一个中档题目.
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