Question

已知△ABC中，a=k，b=2，B=45°，若三角形有两解，则实数k的取值范围为（　　）

• A．（2，+∞）
• B．（-∞，2）
• C．(2，2

  2

  )
• D．(2，2

  3

  )

Answer 1

分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理推出K的范围即可．

解答：解：因为AC=b=2 要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，
当A=90°时圆与AB相切；
当A=45°时交于B点，也就是只有一解．
所以45°＜A＜90°．即

2

2

＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=k=

bsinA

sinB

=2

2

sinA，
2

2

sinA∈（2，2

2

）．
所以 2＜k＜2

2

．
故选C．

点评：本题考查三角形的个数的判断方法，正弦定理的应用，考查计算能力．