题目内容
19.函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2.其中x∈[0,2](1)当a=1时.求函数f(x)在给定区间上的最值;
(2)若f(x)在给定区间上的最小值3,求a的值.
分析 (1)把a代人得f(x)=4x2-4x+1,利用二次函数性质求最值;
(2)配方得f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2=4(x-$\frac{a}{2}$)2-2a+2可知对称轴为$\frac{a}{2}$,距离对称轴越近的点,值越小.只需对$\frac{a}{2}$分类讨论即可.
解答 解:(1)当a=1时
f(x)=4x2-4x+1
=(2x-1)2
∵x∈[0,2]
∴f(x)的最小值为f($\frac{1}{2}$)=0,最大值为f(2)=9;
(2)f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2
=4(x-$\frac{a}{2}$)2-2a+2
当$\frac{a}{2}$≤1即a≤2时,f(x)的最小值为f(0)=a2-2a+2=3
解得a=1-$\sqrt{2}$
当当$\frac{a}{2}$>1即a>2时,f(x)的最小值为f(2)=3
解得a=5+$\sqrt{10}$.
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
练习册系列答案
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11.某高中学校共有学生2000名,各年级男、女人数如下表:
已知从全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)已知y≥245,z≥245,且在高三年级任意抽取一人,抽到男生的概率大于抽到女生的概率,试写出y、z所有取值.
高一年级 | 高二年级 | 高三年级 | |
女生 | 373 | X | Y |
男生 | 377 | 370 | z |
(1)求x的值;
(2)已知y≥245,z≥245,且在高三年级任意抽取一人,抽到男生的概率大于抽到女生的概率,试写出y、z所有取值.