题目内容
已知函数f(x)=loga(x+b)(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,2),B(-1,1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=(
)2x-(
)x-1,x∈[0,+∞),求g(x)的值域.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=(
a |
b |
a |
b |
分析:(1)把A(1,2),B(-1,1).代入函数f(x)=loga(x+b),解得a和b的值,即可求得函数f(x)的解析式.
(2)由(1)知g(x)=(
)2x-(
)x-1,x∈[0,+∞).令t=(
)x,0<t≤1,可得g(t)=t2-t-1=(t-
)2-
,t∈(0,1],再利用二次函数的性质
求得g(t)的最值,即可得到它的值域.
(2)由(1)知g(x)=(
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
5 |
4 |
求得g(t)的最值,即可得到它的值域.
解答:解:(1)把A(1,2),B(-1,1).代入f(x)=loga(x+b)得
.
结合a>0,a≠1,解得a=2,b=3,故f(x)=log2(x+3).…(5分)
(2)由(1)知a=2,b=3,∴g(x)=(
)2x-(
)x-1,x∈[0,+∞).
令t=(
)x,0<t≤1,∴g(t)=t2-t-1=(t-
)2-
,t∈(0,1],
当t=
时g(t)取最小值-
;当t=1时,g(t)取最大值-1.
因此g(t)的值域为[-
,-1].…(12分)
|
结合a>0,a≠1,解得a=2,b=3,故f(x)=log2(x+3).…(5分)
(2)由(1)知a=2,b=3,∴g(x)=(
2 |
3 |
2 |
3 |
令t=(
2 |
3 |
1 |
2 |
5 |
4 |
当t=
1 |
2 |
5 |
4 |
因此g(t)的值域为[-
5 |
4 |
点评:本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,对数函数的退昂和性质的综合应用,利用二次函数的性质求函数的最值,属于中档题.

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