Question

若x是1，2，x，3，5这五个数据的中位数，且1，4，x，-y这四个数据的平均数是1，则y-

1

x

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根据中位数的求解方法可知x的取值范围，是在前后两个数字之间，根据四个数字的平均数得到x与y的关系，把要求的函数先换元，再根据函数的单调性得到最小值．

解答：解：∵x是1，2，x，3，5这五个数据的中位数，
∴2≤x≤3，
∵1，4，x，-y这四个数据的平均数是1，
∴1+4+x-y=4，
∴y=x+1，
∴y-

1

x

=x+1-

1

x

，
∴根据y-

1

x

=x+1-

1

x

在[2，3]上是一个递增函数，
∴当x=2时取得最小值，且最小值为2+1-

1

2

=

5

2

，
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查一组数据的中位数的应用，考查一组数据的平均数的应用，考查利用消元法来求函数的最小值，本题是一个综合题目．属于基础题．