Question

已知（1+

x

）ⁿ的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则n=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项求出各项的二项式系数，利用等差数列的定义列出方程解得．

解答：解：(1+

x

)n展开式的通项Tr+1=

C

r n

x

r

2

∴展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数分别为C_n⁸，C_n⁹，C_n¹⁰
∴2C_n⁹=C_n⁸+C_n¹⁰
解得n=14或23
故答案为14或23

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题、等差数列的定义．