题目内容

设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为
12
,则a=
 
分析:利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值,利用条件建立等量关系,解对数方程即可.
解答:解:∵a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值分别为loga2a,logaa=1,
它们的差为
1
2

loga2=
1
2
,a=4,
故答案为4
点评:本题考查了对数函数的单调性,以及函数最值及其几何意义,属于基础题.
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