Question

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为

1

2

，则a=

 

Answer 1

分析：利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．

解答：解：∵a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为log_a2a，log_aa=1，
它们的差为

1

2

，
∴loga2=

1

2

，a=4，
故答案为4

点评：本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题．