Question

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为

1

2

，则a等于（　　）

• A．

  3

• B．3
• C．3

  3

• D．9

Answer 1

分析：由已知中底数的范围，可以判断出对数函数的单调性，进而可求出函数在区间[a，3a]上的最大值与最小值，结合已知构造方程，解方程可得答案．

解答：解：∵a＞1，
∴函数f（x）=log_ax在区间[a，3a]上单调递增
∴f（x）_max=f（3a），f（x）_min=f（a），
∴f（3a）-f（a）=log_a3a-log_aa=log_a3=

1

2

解得a=9
故选D

点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．