Question

设a＞1，函数f（x）=

1

2

（a^x-a^-x），则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围是（　　）

• A．（

  a2-1

  2a

  ，+∞）
• B．（-∞，

  a2-1

  2a

  ）
• C．[a，

  a2-1

  2a

  ）
• D．（a，+∞）

Answer 1

分析：利用反函数的值域与原函数的定义域相同，直接转化不等式求出不等式的解集即可．

解答：解：函数f（x）=

1

2

（a^x-a^-x），则使f^-1（x）＞1成立，就是x＞1时，函数f（x）的范围即可．
因为a＞1，函数是增函数，所以函数f（x）＞

1

2

(a-a-1)=

a2-1

2a

，
使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围是（

a2-1

2a

，+∞）．
故选A．

点评：本题虽为小题，看似简单，实际上综合性强，用到多方面的知识和方法，更需要一定的运算能力；
注意原函数与反函数数的定义域与值域的对应关系的应用．