题目内容

设k<3,k≠0,则二次曲线必有( )
A.不同的顶点
B.不同的准线
C.相同的焦点
D.相同的离心率
【答案】分析:先分类讨论:当0<k<3,和当k<0时,再根据椭圆、双曲线的方程求出焦点坐标,即可得到它们之间的关系,从而得出正确选项.
解答:解:当0<k<3,则0<3-k<3,
表实轴为x轴的双曲线,a2+b2=3=c2
∴二曲线有相同焦点;
当k<0时,-k>0,且3-k>-k,
表焦点在x轴上的椭圆.a2=3-k,b2=-k.
∴a2-b2=3=c2与已知椭圆有相同焦点.
故选C.
点评:本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题,同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查.
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