题目内容
设双曲线C：
-
=1的右焦点为F，右准线为l，设某条直线m交其左支、右支和右准线分别于P、Q、R，则∠PFR和∠QFR的大小关系是（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| A、大于 | B、小于 |
| C、等于 | D、大于或等于 |
分析：右准线为l的方程为 x=
，由双曲线的第二定义可得|F2P|，|F2Q|，|QR|，|PR|的解析式，可得
=
，
故F2R 是∠PF2Q的角平分线，从而得出结论．
| 9 | ||
|
| |F2P| |
| |F2Q| |
| | PR| |
| |QR| |
故F2R 是∠PF2Q的角平分线，从而得出结论．
解答：解：设某条直线m的倾斜角为θ，右准线为l的方程为 x=
，由双曲线的第二定义可得|F2P|=e（
-xP），
|F2Q|=e（xQ-
），|QR|=
，|PR|=
，
∴
=
，由三角形内角平分线的性质可得，F2R 是∠PF2Q的角平分线，
∴∠PFR和∠QFR的大小关系是相等，
故选 C．
| 9 | ||
|
| 9 | ||
|
|F2Q|=e（xQ-
| 9 | ||
|
xQ-
| ||||
| cosθ |
| ||||
| cosθ |
∴
| |F2P| |
| |F2Q| |
| | PR| |
| |QR| |
∴∠PFR和∠QFR的大小关系是相等，
故选 C．
点评：本题考查双曲线的第二定义，三角形内角平分线的性质，得到
=
，是解题的关键．
| |F2P| |
| |F2Q| |
| | PR| |
| |QR| |
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