题目内容

已知椭圆C的方程为
x 2
4
+
y2
3
=1,过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点,向量
m
=(-1,-4),若向量
OA
-
OB
m
-
OF
共线,则直线AB的方程是(  )
A.2x-y-2=0B.2x+y-2=0C.2x-y+2=0D.2x+y+2=0
由题意可得,F(1,0)设A(x1,y1),B(x2,y2
OF
=(1,0)
m
-
OF
=(-2,-4)
AB
=
OA
OB
=(x1-x2,y1-y2
OA
-
OB
m
-
OF
共线
∴-2(y1-y2)+4(x1-x2)=0
KAB=
y1-y2
x1-x2
=2
故所求直线AB的方程为y=2(x-1)即2x-y-2=0
故选A
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