Question

（2012•武昌区模拟）在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆

x

2

+

y

2

=1相交的概率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  3

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．

解答：解：圆x²+y²=1的圆心为（0，0）
圆心到直线y=k（x+2）的距离为

|2k|

k2+1

要使直线y=k（x+2）与圆x²+y²=1相交，
则

|2k|

k2+1

＜1解得-

3

3

＜k＜

3

3

∴在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x²+y²=1有公共点的概率为
P=

3 3 -(- 3 3 )

1-(-1)

=

3

3

故选C．

点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．