题目内容

已知等式cosα•cos2α=
sin4α
4sinα
，cosα•cos2α•cos4α=
sin8α
8sinα
，…，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式（不要求证明），那么这个等式是：
cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
sin2nα
2nsinα
cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
sin2nα
2nsinα
．
分析：分析两边三角的函数名称及各个角的构成及关系，进行归纳写出即可．
解答：解：三角关系式的左边三角函数名均为余弦，角为α的乘方，可以得出一般性等式为
cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
sin2nα
2nsinα

故答案为：cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
sin2nα
2nsinα
点评：本题考查合情推理的能力，善于寻找数字规律，是解决数字型归纳推理的共同点．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点．
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON；
（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角θ（θ∈R）使等式：
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
成立．
已知向量
a
=（1，cosα），
b
=（1，sinβ），
c
=（3，1），且（
a
+
b
）∥
c
．
（1）若α=
π
3
，求cos2β的值；
（2）证明：不存在角α，使得等式|
a
+
c
|=|
a
-
c
|成立；
（3）求
b
•
c
-
a
2的最小值．
已知过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点；又函数y=asinx+3bcosx图象的一条对称轴的方程是x=
π
6
．（1）求椭圆C的离心率e与直线AB的方程；（2）对于任意一点M∈C，试证：总存在角θ（θ∈R）使等式
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
成立．
（2010•湖北模拟）定理：若函数f（x）在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且f（m）f（n）＜0，则存在唯一一个x0∈（m，n）使f（x0）=0．已知f(x)=sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）若g(x)=f(cosx)-ax(0≤x≤
π
2
)是减函数，求a的取值范围．
（2）是否存在c，d∈(0，
π
2
)使f(cosc)=c和cos[f(d)]=d同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。

（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；

（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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