Question

下列命题：
①函数的单调区间是 .
②函数有2个零点.
③已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是.
④若函数对任意的都有则实数的取值范围是（-].
其中正确命题的序号为_________.

Answer 1

②③

解析试题分析：函数的单调区间是或，所以①错； ，设切点为（a，b），则切线的斜率k= ，所以，所以③正确；
=，由函数f（x）的图象可知，其图像与x轴由2个交点，所以函数f（x）有2个零点，所以②正确；因为对任意的都有所以f（x）是减函数，则
当x<1时，f(x)=(3a-1)x+4a是减函数，则3a-1<0,,解得a<；
当x≥1时，f（x）=减函数，则0<a<1；
又因为x<1时，f(x)=(3a-1)x+4a<3a-1+4a=7a-1，x=1时，f(x)= =0
而f（x）是减函数，所以7a-1>0，解得a>，
综上可知<a<,所以④错误.
考点：1.分段函数；2.对数函数和一次函数的性质.