Question

地面上有一旗杆OP，如图1-2（3）-17，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB=20 m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB=60°，求旗杆的高度.

   

Answer 1

思路分析：设旗杆的高度为h，由题意知∠OAP=30°，∠OBP=45°，旗杆OP垂直于地面，即△AOP和△BOP都是直角三角形，在△AOB中，可利用余弦定理构造方程求解.

    解：设旗杆的高度为h，由题意知∠OAP=30°，∠OBP=45°.

    在Rt△AOP中，OA=OPcot30°=h，

    在Rt△BOP中，OA=OBcot45°=h.

    在△AOB中，由余弦定理，得

    AB²=OA²+OB²-2OA·OBcos60°，

    即20²=(h)²+h²-23h×h×.

    ∴h²=≈176.4.

    ∴h≈13.

    ∴旗杆的高度为13m.