Question

设直线y＝a分别与曲线y²＝x和y＝e^x交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为________．

Answer 1

由题意，M(a²，a)，N(lna，a)，故MN的长l＝|a²－lna|＝a²－lna(a>0)，
由l′＝2a－，
令l′>0，得l＝a²－lna在上单调递增；
令l′<0，得l＝a²－lna在上单调递减，所以当a＝时，线段MN的长取得极小值，也是最小值．