题目内容

已知函数y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（其中k∈N），对任意实数a，在区间[a，a+3]上要使函数值
5
4
出现的次数不少于4次且不多于8次，求k值．
由5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）=
5
4
，得cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）=
1
4
．
∵函数y=cosx在每个周期内出现函数值为
1
4
的有两次，而区间[a，a+3]长度为3，
∴为了使长度为3的区间内出现函数值
1
4
不少于4次且不多于8次，
必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．
即2×
2π
2k+1
3
π
≤3且4×
2π
2k+1
3
π
≥3，
解之得
3
2
≤k≤
7
2
．
∵k∈N，故k值为2或3．
练习册系列答案
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已知函数y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（其中k∈N），对任意实数a，在区间[a，a+3]上要使函数值
5
4
出现的次数不少于4次且不多于8次，求k值．
（1）若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
0-1
10
对应变换的作用下得到的点为B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=
0
1
2
10
所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)，它与曲线
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲线C2的参数方程为：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．
已知函数y=5cos（）（其中k∈N），对任意实数a，在区间[a，a+3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k值．

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