题目内容

在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:x,且△ABC为锐角三角形,则x的取值范围是(  )
分析:通过正弦定理推出a,b,c的关系,对三角形的最大边讨论,利用余弦定理,求出x范围即可.
解答:解:由正弦定理可知,a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:x,
即:a:b:c=2:3:x
①、若b是此三角形中的最大边,则:
1<x<3;
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
>0,则:x
5

从而此时,有:
5
<x<3

②、若c是此三角形中的最大边,则:
x≥3
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
>0
,得:x<
13

从而此时,有:3≤x<
13

综上x的取值范围是
5
<x<
13

故选A.
点评:本题考查正弦定理余弦定理的应用,考查分类讨论思想、计算能力.
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