题目内容
在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:x,且△ABC为锐角三角形,则x的取值范围是( )
分析:通过正弦定理推出a,b,c的关系,对三角形的最大边讨论,利用余弦定理,求出x范围即可.
解答:解:由正弦定理可知,a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:x,
即:a:b:c=2:3:x
①、若b是此三角形中的最大边,则:
1<x<3;
∴cosB=
>0,则:x>
.
从而此时,有:
<x<3.
②、若c是此三角形中的最大边,则:
x≥3
∴cosC=
>0,得:x<
.
从而此时,有:3≤x<
.
综上x的取值范围是
<x<
.
故选A.
即:a:b:c=2:3:x
①、若b是此三角形中的最大边,则:
1<x<3;
∴cosB=
a2+c2-b2 |
2ac |
5 |
从而此时,有:
5 |
②、若c是此三角形中的最大边,则:
x≥3
∴cosC=
a2+b2-c2 |
2ab |
13 |
从而此时,有:3≤x<
13 |
综上x的取值范围是
5 |
13 |
故选A.
点评:本题考查正弦定理余弦定理的应用,考查分类讨论思想、计算能力.

练习册系列答案
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在△ABC中,“sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的( )
A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |