题目内容
在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（ ）
分析：通过正弦定理推出a，b，c的关系，对三角形的最大边讨论，利用余弦定理，求出x范围即可．
解答：解：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，
即：a：b：c=2：3：x
①、若b是此三角形中的最大边，则：
1＜x＜3；
∴cosB=
＞0，则：x＞
．
从而此时，有：
＜x＜3．
②、若c是此三角形中的最大边，则：
x≥3
∴cosC=
＞0，得：x＜
．
从而此时，有：3≤x＜
．
综上x的取值范围是
＜x＜
．
故选A．
即：a：b：c=2：3：x
①、若b是此三角形中的最大边，则：
1＜x＜3；
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 5 |
从而此时，有：
| 5 |
②、若c是此三角形中的最大边，则：
x≥3
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 13 |
从而此时，有：3≤x＜
| 13 |
综上x的取值范围是
| 5 |
| 13 |
故选A．
点评：本题考查正弦定理余弦定理的应用，考查分类讨论思想、计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |