Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4\\{x}^{2}+4x-3\end{array}\right.\begin{array}{c}x≥m\\，x＜m\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（1，2]．

Answer 1

分析 由题意知g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（-∞，m）上有两个零点；从而由一次函数与二次函数的性质判断即可．

解答 解：∵函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，
∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（-∞，m）上有两个零点；
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-2m≥0}\\{-1＜m}\\{{m}^{2}+2m-3＞0}\end{array}\right.$；
解得，1＜m≤2；
故答案为：（1，2]．

点评 本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，属于基础题．