题目内容
已知二次函数f(x)的二次项系数为负数，且对任意x恒有f(2-x)=f(2+x)成立，解不等式f［
(x2+x+
)］＞f［
(2x2-x+
)］.
解析:因为对任意x，恒有f(2-x)=f(2+x)成立，可得二次函数f(x)的对称轴是x=2.
∵x2+x+=(x+)2+≥,2x2-x+
=2(x-
)2+
≥
,
∴
(x2+x+
)≤
=2,
(2x2-x+
)≤
(
)=1.
∵二次函数f(x)的二次项系数为负数，
∴在对称轴左侧f(x)为增函数.
∴
(x2+x+
)＞
(2x2-x+
) 
x2+x+
＜2x2-x+
x2-2x+
＞0
x＜
或x＞
.
故不等式的解集为(-∞,
)∪(
,+∞).
答案：(-∞,
)∪(
,+∞).
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