Question

设两个方程x²-ax+1=0,x²-bx+1=0的四个根组成以2为公比的等比数列,求ab的值.

Answer 1

解：设以2为公比成等比数列的四个根依次为m,2m,4m,8m(m≠0).

∵两方程的常数项均为1,

∴只有即m²=.

不妨设m、8m是方程x²-ax+1=0的两根,

而2m、4m是方程x²-bx+1=0的两根,

则ab=9m×6m=.