题目内容
已知中心在原点、焦点在x轴的椭圆的离心率为
，且过点（
，
）.
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点，直线
：
（
）与椭圆E交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在垂直于
轴的定直线上，并求出该直线方程．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 直线
与直线
的交点在定直线
上
解析:
(Ⅰ)依题意，设椭圆
的方程为
，
由已知
=
． ①
∵点(
，
)在椭圆E上，∴
+
=1． ②
由①、②及
解得，
，
．
∴椭圆的方程为． ……6分
(Ⅱ)将直线
：
，代入椭圆方程并整理，得
，
设直线与椭圆的交点
，
，
由根与系数的关系，得
，
． ……9分
消去
得，
．
直线的方程为：
，即
．
直线的方程为：
，即
． ……12分
由直线与直线的方程消去
得，
．
∴直线与直线的交点在定直线上． ……14分
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