Question

直线y=kx+3与圆（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2

3

，则k的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  4

  ，0]
• B、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• C、[-

  3

  ，

  3

  ]
• D、[-

  2

  3

  ，0]

Answer 1

分析：直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．

解答：解：圆（x-2）²+（y-3）²=4的圆心为（2，3），半径等于2，
圆心到直线y=kx+3的距离等于d=

|2k|

k2+1

由弦长公式得MN=2

4-( |2k| k2+1 )2

≥2

3

，
∴(

|2k|

k2+1

)2≤1，
解得k∈[-

3

3

，

3

3

]，
故选B．

点评：利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法．