Question

直线y=kx+3与圆（x-2）²+（y-3）²=4相交于A，B两点，若|AB|=2

3

，则k=（　　）

• A、±

  3

• B、±

  3

  3

• C、

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，再由弦AB的长及圆的半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：由圆（x-2）²+（y-3）²=4，得到圆心（2，3），半径r=2，
∵圆心到直线y=kx+3的距离d=

|2k|

k2+1

，|AB|=2

3

，
∴由|AB|²=4（r²-d²），可得12=4[4-(

|2k|

k2+1

)2]，
∴(

|2k|

k2+1

)2=1，∴k=±

3

3

．
故选B．

点评：当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．