直线l与椭圆+y2=1交于P.Q两点,已知l的斜率为1,则弦PQ的中点轨迹方程为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

直线l与椭圆+y²=1交于P、Q两点,已知l的斜率为1,则弦PQ的中点轨迹方程为　　　　　.

解析:设P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂),PQ的中点M(x₀,y₀),?

则+y₁²=1, +y₂²=1,?

∴=-(y₁-y₂)(y₁+y₂).?

又=1,x₁+x₂=2x₀,y₁+y₂=2y₀,?

∴=-2y₀,即x₀+4y₀=0,故所求PQ中点的轨迹方程为x+4y=0.

答案:x+4y=0

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在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆+y²=1有两个不同的交点P和Q.

（1）求k的取值范围；

（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量+与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.

斜率为1的直线l与椭圆+y²=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为( )

A. 2 B. C. D.

给出下列五个命题：
①已知直线a，b和平面α，若a∥b，b∥α，则a∥α；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线

=1（a＞0，b＞0），则直线y=

x+m（m∈R）与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆

+y²=1交于P₁P₂两点，线段P₁P₂中点为P，设直线l斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于-

．
其中，正确命题的序号为．

斜率为1的直线l与椭圆

+y²=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（）
A．2
B．