题目内容
19．
如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面AC，且PA=a，则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 出B到平面PCD的距离，即可求出直线PB与平面PCD所成的角大小．
解答 解：设B到平面PCD的距离为h，直线PB与平面PCD所成的角为α，
则由VB-PCD=VP-BCD，可得 $\frac{1}{3}$•（$\frac{1}{2}$•$\sqrt{2}$a•a）•h=$\frac{1}{3}$•（$\frac{1}{2}$•a•a）•a，∴h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a．
∵PB=$\sqrt{2}$a，∴sinα=$\frac{h}{PB}$=$\frac{1}{2}$，∴α=30°，
故直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．
点评 本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，确定B到平面PCD的距离是关键，属于中档题．
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5．11100-1的结果的末尾连续零的个数为（ ）
| A． | 7 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 3 |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2，M，N，E分别为，AB，CD，AD的中点，将△ABE沿BE折起，使折叠后AD=1
已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆过（2，$\sqrt{2}$）且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}-1$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\sqrt{3}-1$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
