题目内容

下列命题中,真命题的有
 
.(只填写真命题的序号)
①若a,b,c∈R则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件;
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1
的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1,则△ABF2的周长为16;
③若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;
④若命题p:?x∈R,x2+x+1<0,则?p:?x∈R,x2+x+1≥0.
分析:利用不等式的基本性质,能判断①的正误;利用椭圆的性质,能判断②的正误;由复合命题的真假命题判断,能判断③和④的正误.
解答:解:①∵a,b,c∈R,
∴“ac2>bc2”⇒“a>b”,
反之,由不成立.
若a,b,c∈R则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件故成立的充分不必要条件.
故①正确;
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1
的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1
则△ABF2的周长为4a=20,故②不正确;
③若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题,
则p是假命题,
所以命题q一定是真命题,故③正确;
④若命题p:?x∈R,x2+x+1<0,
则?p:?x∈R,x2+x+1≥0,故④正确.
故答案为:①③④.
点评:本题考查命题的真假判断,是基础题,解题时要注意不等式、椭圆、复合命题的性质的灵活运用.
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