题目内容
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝1，AA1＝AB＝2，点E是AB上的动点，点M为D1D的中点．
(Ⅰ)当E点在何处时，直线ME∥平面ADD1A1，并证明你的结论；
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下，求二面角A－D1E－D的大小．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)当 证明：取 MN∥
(方法二)延长 (Ⅱ)法一：过A点作 则 过 则
所以二面角 法二：(向量法)以 设平面 令 同理可求面
所以 所以二面角 |
为
的中点时，
∥平面
2分
的中点N，连结MN、AN、
，AE∥
，
四边形MNAE为平行四边形，可知ME∥AN 4分
在平面
内
6分
交
延长线于
，连结
．
∥
，又
为
的中点，
∥
平面
交
于
，
平面
，
，
于H，连结AH，
AHF即为二面角
的平面角 8分
，
，
10分
的大小
12分
为原点，建立如图空间坐标系
，
，
8分
的一个法向量为
，因为
所以
，
，
的一个法向量n＝(2，0，1) 10分
＝
，
12分
练习册系列答案
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