Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则C₁与C₂的交点个数为

 

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Answer 1

分析：先根据sin²α+cos²α=1，求出曲线C₁的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求出曲线C₂的直角坐标方程，然后判定交点个数即可．

解答：解：∵曲线C₁的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），sin²α+cos²α=1
∴曲线C₁的直角坐标方程为x²+（y-1）²=1
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，p（cosθ-sinθ）+1=0
∴曲线C₂的方程为x-y+1=0
而圆心到直线的距离d=0＜r，故C₁与C₂的交点个数为2
故答案为：2

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，属于基础题．