Question

函数y=log_a（x²-3x+2），当x=3时y＜0，则此函数的单调递增区间是（　　）

• A．（-∞，

  3

  2

  ）
• B．（-∞，1）
• C．（

  3

  2

  ，+∞）
• D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根据当x=3时y＜0，求得0＜a＜1，令t=x²-3x+2＞0，求得函数的定义域，函数即y=log_at，本题即求二次函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间．

解答：解：由题意可得log_a（3²-9+2）=log_a2＜0，∴0＜a＜1．
令t=x²-3x+2=(x-

3

2

)2-

1

4

＞0，解得x＜1，或 x＞2，
故函数的定义域为{x|x＜1，或 x＞2}，函数即y=log_at，
本题即求二次函数t在定义域内的减区间，
利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（-∞，1），
故选B．

点评：本题主要考查二次函数的性质、复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．