Question

（2012•商丘二模）一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是

16π

．

Answer 1

分析：四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的高为3，体积为6，确定该四棱锥的底面边长，进而可求球的半径为R，从而可求球的表面积．

解答：解：由题意，四棱锥为正四棱锥
∵该四棱锥的高为3，体积为6
∴该四棱锥的底面边长为

6

设球的半径为R，则有R2=(

6

×

2

2

)2+(3-R)2
∴R=2
∴球的表面积是16π
故答案为：16π

点评：本题考查球的表面积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解．