题目内容
已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)设各项为正的数列满足:求证:
(1)的取值范围是
(2)
(3)见解析
解析:
(1)
依题意在时恒成立,即在恒成立.
则在恒成立,即
当时,取最小值
∴的取值范围是 ……
(2)
设则列表:
[来源:学科网] | |||||
?? | 极大值 | ?? | 极小值 | ?? |
∴极小值,极大值,又 ……
方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.
则, 得 …………
(3)设,则
在为减函数,且故当时有.
假设则,故
从而
即,∴ …………
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