题目内容
已知函数
（1）若函数
在定义域内单调递增，求
的取值范围；
（2）若
且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）设各项为正的数列
满足：
求证：
（1）
的取值范围是
（2）
（3）见解析
解析:
（1）
依题意
在
时恒成立，即
在恒成立.
则
在恒成立，即
当
时，
取最小值
∴的取值范围是 ……
（2）
设
则
列表：
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| ?? | 极大值 | ?? | 极小值 | ?? |
[来源:学科网]
∴
极小值
，极大值
，又
……
方程
在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.
则
， 得 …………
（3）设
，则
在
为减函数，且
故当
时有
.
假设
则
，故
从而
即
，∴
…………
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时，求函数
的单调区间;
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
，
在[l，+∞]上是增函数，求实数
的取值范围。
=一
是
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．