题目内容
函数y=xe-x,x∈[0,4]的最大值是_________
解析试题分析:求出f(x)的导函数,令导函数等于0求出x的值,利用x的值分区间讨论导函数的正负,得到函数的单调区间,根据函数的增减性进而得到函数的极大值。解:令f′(x)=(1-x)e-x=0,解得x=1,所以当x变化时,f(x)和f′(x)的变化情况如图所示:
所以函数的极大值为f(1)=e-1.即为最大值为
考点:导函数的正负得出函数的单调区间
点评:此题考查学生会利用导函数的正负得出函数的单调区间,并根据函数的增减性得到函数的极值,是一道综合题
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