题目内容
在平面直角坐标系中，点
在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且
．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．
解：（1）∵，
∴
，
∴
，
∴
．
（2）由（1）得：
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
，
，
∴
．
分析：（1）由点P、Q的坐标即
、
坐标，结合向量数量积坐标运算公式得θ的三角函数等式，再利用余弦的倍角公式把此等式降幂即可；
（2）首先由余弦的倍角公式求出cos2θ，再根据同角正余弦的关系式求出sin2θ，即明确点P、Q的坐标，然后由三角函数定义得sinα、cosα、sinβ、cosβ的值，最后利用正弦的和角公式求得答案．
点评：本题综合考查倍角公式、和角公式、同角三角函数关系、及三角函数定义，同时考查向量坐标的定义及向量数量积坐标运算．
，∴
，∴
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．（2）由（1）得：
，∴
，，∴
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，，，，∴
．分析：（1）由点P、Q的坐标即
、坐标，结合向量数量积坐标运算公式得θ的三角函数等式，再利用余弦的倍角公式把此等式降幂即可；（2）首先由余弦的倍角公式求出cos2θ，再根据同角正余弦的关系式求出sin2θ，即明确点P、Q的坐标，然后由三角函数定义得sinα、cosα、sinβ、cosβ的值，最后利用正弦的和角公式求得答案．
点评：本题综合考查倍角公式、和角公式、同角三角函数关系、及三角函数定义，同时考查向量坐标的定义及向量数量积坐标运算．
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