题目内容
1．画出函数y=1+2cos2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围．分析 画出函数y=1+2cos2x，x∈[0，π]的简图，由 y≥0成立，求得cos2x≥-$\frac{1}{2}$，即2kπ-$\frac{2π}{3}$≤2x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，求得x的范围；再结合x∈[0，π]，进一步确定x的取值范围．
解答 
解：画出函数y=1+2cos2x，x∈[0，π]的简图，如图所示：
由 y=1+2cos2x≥0成立，求得cos2x≥-$\frac{1}{2}$，
∴2kπ-$\frac{2π}{3}$≤2x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，求得 kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
再结合x∈[0，π]，可得x的取值范围为[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π]．
点评 本题主要考查余弦函数的图象的特征，解三角不等式，属于基础题．
练习册系列答案
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11．若幂函数$f（x）={x^{{a^2}-2a-3}}$在（0+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（3，+∞） | B． | （-1，3） | C． | （-∞，-1]∪[3，+∞） | D． | [-1，3] |
12．已知函数y=sin（ωx+θ）（0＜θ＜π，ω＞0）为偶函数，则θ=（ ）
| A． | 2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z） | B． | kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z） | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | π |