题目内容
11．若幂函数$f（x）={x^{{a^2}-2a-3}}$在（0+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-1）∪（3，+∞） | B． | （-1，3） | C． | （-∞，-1]∪[3，+∞） | D． | [-1，3] |
分析 根据幂函数的性质可知，若幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上是减函数，则a＜0，从而得出答案
解答 解：根据幂函数的性质可知，
a2-2a-3＜0
解得-1＜a＜3，
故实数a的取值范围是（-1，3）
故选：B．
点评 本题主要考查幂函数的单调性以及等价转化思想，幂函数的概念、性质以及等价转化思想．本题用到的技巧与方法：熟记几种特殊的幂函数的图象．
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