Question

、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：

1、（理）求线段上一点的距离到原点的“距离”；

（文）求点、的“距离”；

2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，

求“圆周”上的所有点到点 的“距离”均为 的“圆”方程；

（文）求线段上一点的距离到原点的“距离”；

3、（理）点、，写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像．

（文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点、，，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；

（说明所给图形小正方形的单位是1）

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（理）解：（1）                     …………3分

（2 ）                                                    …………6分

（3）由已知条件得 |x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|              …………8分

若x≤1,则y=8.5                                …………10分

若1≤x≤6,则x+y=9.5                              …………12分

若6≤x,则y=3.5                                …………14分

图像…………16分

 

（文）解：（1）                        …………3分

（2）               …………6分

（3）设外心坐标，

，，点在上…………7分

，，点在上…………8分

                                               …………10分

                            …………14分

                                              图像     …………16分

 

 

 

 

 

文                                     理

 

【解析】略