题目内容
已知正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足| OA |
| OB |
| CO |
分析：由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，求出棱锥的体积即可．
解答：解：正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足
+
=
，
说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，球的体积为16π．
球的半径为：R=
，棱锥的底面正三角形的高为：
底面三角形的边长为：
正三棱锥的体积为：
×
×(
)2×
=3
故答案为：3
| OA |
| OB |
| CO |
说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，球的体积为16π．
球的半径为：R=
| 3 | 12 |
3
| |||
| 2 |
底面三角形的边长为：
3
| |||
|
正三棱锥的体积为：
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
3
| |||
|
| 3 | 12 |
| 3 |
故答案为：3
| 3 |
点评：本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．
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