题目内容
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=4被直线 ρsinθ=2所截得的弦长是分析:先利用三角函数的和角公式展开直线的极坐标方程的左式,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得直角坐标方程,最后利用直角坐标中直线与圆的关系求出截得的弦长即可.
解答:解:∵ρsinθ=2,
∴化成直角坐标方程为:
y-2=0,
圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16,
圆心到直线的距离为:2
∴截得的弦长为:
2×
=2×
=4
.
故答案为:4
.
∴化成直角坐标方程为:
y-2=0,
圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16,
圆心到直线的距离为:2
∴截得的弦长为:
2×
R2-d2 |
16-4 |
3 |
故答案为:4
3 |
点评:本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
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