Question

在正三棱锥S-ABC中，D，E，F分别是SA，SC，AC的中点，P为SB上任意一点，则异面直线DE与PF所成的角的大小是（　　）

A、随P点的变化而变化

B、30°

C、60°

D、90°

Answer 1

分析：根据正三棱锥的结构特征，证出DE⊥面SFB．由此对于任意FP，都有DE⊥FP，结果均为90°．

解答：解：如图
在正三棱锥S-ABC中，D，E，F分别是SA，SC，AC的中点，∴SF⊥AC，BF⊥AC，∴AC⊥面SFB．又DE∥AC，∴DE⊥面SFB．
又FP?面SFB．，∴DE⊥FP，∴异面直线DE与PF所成的角的大小是90°
 故选D．

点评：本题是在正三棱锥S-ABC背景下考查异面直线夹角．解题过程中，应充分把握正三棱锥的结构特征，为问题解决提供丰富的几何平台．