Question

（2012•珠海二模）（坐标系与参数方程选做题）
曲线ρ=4cosθ关于直线θ=

π

4

对称的曲线的极坐标方程为

ρ=4sinθ

．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再结合曲线关于直线的对称性，利用直角坐标方程解决问题．

解答：解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：
ρ²=4ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x²+y²-4x=0，
它关于直线y=x（即θ=

π

4

）对称的圆的方程是
x²+y²-4y=0，其极坐标方程为：ρ=4sinθ．
故答案为：ρ=4sinθ．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．