题目内容
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,|φ|<
)的图象与y轴交于(0,3
),它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和(m+
,-6).
(1)求函数f(x)的解析式及m的值;
(2)若锐角θ满足tanθ=2
,求f(θ).
π |
2 |
2 |
π |
2 |
(1)求函数f(x)的解析式及m的值;
(2)若锐角θ满足tanθ=2
2 |
(1)由函数的图象在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和(m+
,-6),可得A=6,
•T=
•
=(m+
)-m=
,求得ω=2.
把点(0,3
)代入函数的解析式可得 6sin(2×0+φ)=3
,解得sinφ=
,再由|φ|<
,求得φ=
.
故f(x)=6sin(2x+
).
函数在y右侧的第一个最高点的坐标分别为(m,6),故2m+
=
,解得 m=
.
(2)若锐角θ满足tanθ=2
,θ∈(0,
),∴sinθ=
,cosθ=
.
f(θ)=6sin(2θ+
)=6sin2θ•cos
+6cos2θ•sin
=6
sinθcosθ+3
(2cos2θ-1)
=6
×
×
+3
(2×
-1)=
.
π |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2π |
ω |
π |
2 |
π |
2 |
把点(0,3
2 |
2 |
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2 |
π |
2 |
π |
4 |
故f(x)=6sin(2x+
π |
4 |
函数在y右侧的第一个最高点的坐标分别为(m,6),故2m+
π |
4 |
π |
2 |
π |
8 |
(2)若锐角θ满足tanθ=2
2 |
π |
2 |
2
| ||
3 |
1 |
3 |
f(θ)=6sin(2θ+
π |
4 |
π |
4 |
π |
4 |
2 |
2 |
=6
2 |
2
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3 |
1 |
3 |
2 |
1 |
9 |
8-7
| ||
3 |
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练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
,若f(x)为奇函数,则a=( )
1 |
2x+1 |
A、
| ||
B、2 | ||
C、
| ||
D、3 |