题目内容
已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3在点x处的切线平行，则x的值为（ ）A．0
B．-
C．0或-
D．0或1
【答案】分析：先即用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x的值．
解答：解：y=x2-1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2-1在点x处的切线斜率为2x
y=1-x3的导数为y=-3x2，∴曲线y=1-x3在点x处的切线斜率为-3x2
∵y=x2-1与y=1-x3在点x处的切线平行，∴2x=-3x2
解得2x=0或-
故选C
点评：本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，以及直线平行的充要条件．属于基础题．
解答：解：y=x2-1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2-1在点x处的切线斜率为2x
y=1-x3的导数为y=-3x2，∴曲线y=1-x3在点x处的切线斜率为-3x2
∵y=x2-1与y=1-x3在点x处的切线平行，∴2x=-3x2
解得2x=0或-
故选C
点评：本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，以及直线平行的充要条件．属于基础题．
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