题目内容
（12分）直线
与双曲线
相交于
两点，
(1)求
的取值范围
(2)当为何值时，以
为直径的圆过坐标原点.
(1) 
；（2）
。
解析试题分析：（1）利用直线与双曲线交于不同的两点，所以它们的方程联立消去y得到关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，在二次项系数不为零的情况下，判别式应大于零.
(2)以AB为直径的圆过原点实质是
,
从而借助直线方程和韦达定理得到关于a的方程求出a值.
(1) 由
可得：
,依题意得
，
解之得：……6分
（2）、设两点的坐标分别为
，由题意可知
，所以：
，由(1)知
，
所以：
所以：
，即………12分.
考点：直线与双曲线的位置关系.
点评：（1）直线与双曲线的位置关系可以通过它们的方程联立消去y得到关于x的方程的根的个数来判断，进而可利用在保证二次项系数不为零的情况下，通过判别式来判断.
（2）以AB为直径的圆过原点，根据直径所对的圆周角为直角可得.
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轴的距离少1.
于
点，且
,
,
的值。
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，且
，
）在椭圆C上.
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与椭圆
相交于
两点，且
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，求直线
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;②与
,
,且满足
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，直线
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.
的取值范围；
不过点
，求证：直线
与
的离心率
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.
交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线