题目内容

已知lga+lgb=0，则
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值是
1
1
．
分析：把条件转化为ab=1，把要求的式子化为
2(a2+b2)
2(a+b)
，两次利用基本不等式求出它的最小值．
解答：解：把条件转化为ab=1，
∴
b
1+a2
+
a
1+b2
=
b2
b+a2b
+
a2
a+ab2
=
b2
b+a
+
a2
a+b
 
=
a2+b2
a+b
=
2(a2+b2)
2(a+b)
≥
a2+b2+2ab
2(a+b)
=
(a+b)2
2(a+b)
=
a+b
2
≥
ab
=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键．
练习册系列答案
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已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=-logbx的图象可能是（　　）
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网
已知lga+lgb=2lg（a-2b），求log2a-log2b的值．
（1）求2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
-
3
a9
•
a-3
÷
3
a13
a7
  （a＞0）的值；
（2）已知lga+lgb=2lg（a-2b），求
a
b
的值．
（1）（选修4-4坐标系与参数方程）
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则极点到该直线的距离是
2
2
2
2
．
（2）（选修4-5 不等式选讲）
已知lga+lgb=0，则满足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的实数λ的范围是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
（3）（选修4-1 几何证明选讲）
如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=
60°
60°
．

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