题目内容

已知lga+lgb=2lg（a-2b），求log2a-log2b的值．
分析：先由对数的和等于乘积的对数化积，去掉对数符号后解得a与b的关系，然后求解log2a-log2b的值．
解答：解：由lga+lgb=2lg（a-2b），得ab=（a-2b）2，
即a2-5ab+4b2=0，解得a=4b，或a=b．
∵a＞0，b＞0，故a=4b，
∴log2a-log2b=log24=2．
点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了对数方程的解法，是基础的计算题．
练习册系列答案
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已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=-logbx的图象可能是（　　）
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已知lga+lgb=0，则
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值是
1
1
．
（1）求2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
-
3
a9
•
a-3
÷
3
a13
a7
  （a＞0）的值；
（2）已知lga+lgb=2lg（a-2b），求
a
b
的值．
（1）（选修4-4坐标系与参数方程）
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则极点到该直线的距离是
2
2
2
2
．
（2）（选修4-5 不等式选讲）
已知lga+lgb=0，则满足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的实数λ的范围是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
（3）（选修4-1 几何证明选讲）
如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=
60°
60°
．

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