题目内容
已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
解析:由题意得,的两条渐近线方程为y=±x,
即bx±ay=0,
又圆C的标准方程为:
(x-3)2+y2=4,
半径为2,圆心坐标为(3,0).
∴a2+b2=32=9,且=2,
解得a2=5,b2=4.
∴该双曲线的方程为-=1.
答案:A
已知双曲线=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为
2
已知双曲线=1(a>0,b<0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是
(1,2)
(1,2]
[2,+∞)
(2,+∞)
.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2,P是它左支上一点,P到左准线的距离为d,双曲线的一条渐近线为y=x,问是否存在点P,使|PF1|、|PF2|成等比数列?若存在,求出P的坐标;若不存在说明理由.
已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( )
A.[1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)