Question

有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，首尾两数的和是7，中间两数的和是6，求这四个数．

Answer 1

分析：根据等差中项和等比中项的定义，设所求的四个数分别为a-d、a、a+d和

(a+d)2

a

，建立关于a、d的方程组可得
等差数列的公差d和中项a，从而得到所求的四个数．

解答：解：依题意，设所求的四个数分别为a-d、a、a+d和

(a+d)2

a

，
则

a-d+ (a+d)2 a =7 2a+d=6

，解之得

a =4 d = 1 2

或

a = 9 4 d = 5 3

①当a=4，d=

1

2

时，所求的四个数为6、4、2和1；
②当a=

9

4

，d=

5

3

时，所求的四个数为

3

4

、

9

4

、

15

4

和

25

4

．
综上所述，可得所求的四个数为6、4、2和1或

3

4

、

9

4

、

15

4

和

25

4

．

点评：本题给出前三个数成等差、后三个数成等比的四个数，已知首尾两个数的和与中间两个数的和，求这四个数．着重考查了等差数列、等比数列的通项公式和方程组的解法等知识，属于中档题．