题目内容
5、在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
分析：正四面体P-ABC即正三棱锥P-ABC，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”．D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，进而可得答案．
解答：解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正确．
若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE，故B正确．
由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确．
故选C．
若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE，故B正确．
由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确．
故选C．
点评：本小题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．
练习册系列答案
相关题目
在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，求证：
平面PAE